Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 57113

Giải bất phương trình \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}} ≥ x (x ∈ R)

Giải bất phương trình  +  ≥ x (x ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}} ≥ x (x ∈ R)


A.
-1 ≤ x < 0 và x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}
B.
-1 ≤ x < 1 và x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}
C.
-1 ≤ x < 3 và x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}
D.
-1 ≤ x < 2 và x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x - \frac{1}{x} ≥ 0, 1 - \frac{1}{x} ≥ 0; x ≠ 0 ⇔ x ≥ 1, -1 ≤ x < 0

TH1 : Nếu -1 ≤ x < 0 thì nó thỏa mãn bất phương trình

TH2 : Nếu x ≥ 1 tì bất phương trình đã cho tương đương với :

 \sqrt{x^{2}-1} ≥ x√x  - \sqrt{x-1}

Nhận thấy hai vế không âm nên bình phương hai vế của BPT ta có

(\sqrt{x^{2}-x} - 1)2 ≤ 0 ⇔ x2 – x – 1 = 0 ⇔ x = \frac{1+\sqrt{5}}{2} (tm) và x = \frac{1-\sqrt{5}}{2} (loại)

Kết luận -1 ≤ x < 0 và x = \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết