Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57084

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z. 

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z. 


A.
minf(x;y) =  -4
B.
minf(x;y) = - \frac{15}{2}
C.
minf(x;y) =  \frac{15}{2}
D.
minf(x;y) =  4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có: z = \frac{2x+4y}{2xy - 7}

Ta đưa bài toán về tìm min của f(x,y) = x+y+\frac{2x+4y}{2xy - 7}, với x, y >0, 2x - 7 >0

Cố dịnh x, coi f(x,y) là hàm số theo biến y ta có:

f'(x,y) = 1 - \frac{4x^{2}+28}{(2xy-7)^{2}}, f'(x;y) = 0 <=> y0 = \frac{\sqrt{4x^{2}+28}+7}{2x}

Xét dấu f'(x,y) ta được y0 = \frac{\sqrt{4x^{2}+28}+7}{2x} là điểm cực tiểu

Do đó f(x,y) ≥ f(x, y0) = x+ \frac{\sqrt{4x^{2}+28}}{x}+\frac{11}{2x} = g(x)

Ta có: g'(x) = 1 - \frac{14}{x^{2}\sqrt{x^{2}+7}}-\frac{11}{2x^{2}}, g'(x) = 0 <=> x= 3

Xét dấu g'(x) ta được x=3 là diểm cực tiểu

Vậy minf(x;y) = g(3) = \frac{15}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết