Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 56868

Giải bất phương trình \frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} } ≥ 1

Giải bất phương trình  ≥ 1

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình \frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} } ≥ 1


A.
x = \frac{-\sqrt{5}+1}{2}
B.
x = \frac{\sqrt{5}+1}{2}
C.
x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}
D.
x = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : x(x + 2) ≥ 0; x ≥ 0; (x + 1)3 ≥ 0; \sqrt{(x+1)^{3}} - √x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

x ≥ 0 => \sqrt{(x+1)^{3}} - √x > 0

Do vậy \frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x} }  ≥ 1 ⇔ \sqrt{x(x+2)} ≥ \sqrt{(x+1)^{3}} - √x

⇔ x2 + 2x  ≥ x3 + 4x + 1 – 2(x + 1)\sqrt{x(x+1)}

⇔ x3 + 2x2 + 2x + 1 – 2(x + 1)\sqrt{x(x+1)} ≤ 0

⇔ (x + 1)[x2 + x + 1 – 2\sqrt{x(x+1)}] ≤ 0

⇔ x2 + x + 1 – 2 \sqrt{x(x+1)}≤ 0 ⇔ (\sqrt{x(x+1)} - 1)2 ≤ 0

⇔ \sqrt{x(x+1)} - 1 = 0 ⇔ \sqrt{x(x+1)} = 1

⇔ x(x + 1) = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 ⇔ x = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}; x = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}

Kết hợp điều kiện x > 0 ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết