Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì BM là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a√6 nên
BM = 
= 
.
Suy ra BB'= 2BM = a√18.
Trong tam giác vuông SBB' (vuông tại B') ta có
SB = 
=
= 3a√3.
Từ ∆HBM 
∆BB'S (g.g) suy ra
= 
=> BH =
= 
= a√3
Suy ra: 
= 
= 
= 
=> d(H,(ABC)) = a
Vậy VH.ABC = .d(H,(ABC)).SABC = .a.
= 
Ta có AC⊥BM và AC⊥SB' nên Ac⊥(SBB') => AC⊥SB.
Theo giả thiết SB⊥MH, do đó SB⊥(AHC).
Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng HA và HC.
Từ ∆HBM ∆BB'S (g.g) suy ra = 
=> MH = 
= 
= 
Trong tam giác AHC có đường trung tuyến HM bằng một nửa cạnh đối diện (AC = a√6) nên tam giác AHC vuông tại H.
Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 900 .
Vì BM là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a√6 nên
BM = = .
Suy ra BB'= 2BM = a√18.
Trong tam giác vuông SBB' (vuông tại B') ta có
SB = = = 3a√3.
Từ ∆HBM ∆BB'S (g.g) suy ra =
=> BH = = = a√3
Suy ra: = = =
=> d(H,(ABC)) = a
Vậy VH.ABC = .d(H,(ABC)).SABC = .a. =
Ta có AC⊥BM và AC⊥SB' nên Ac⊥(SBB') => AC⊥SB.
Theo giả thiết SB⊥MH, do đó SB⊥(AHC).
Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng HA và HC.
Từ ∆HBM ∆BB'S (g.g) suy ra =
=> MH = = =
Trong tam giác AHC có đường trung tuyến HM bằng một nửa cạnh đối diện (AC = a√6) nên tam giác AHC vuông tại H.
Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 900 .
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình
=