Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5510

Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4). Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, AA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN.

Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4). Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, AA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN.


A.
KN = \frac{\sqrt{5}}{2}
B.
KN = \frac{\sqrt{3}}{2}
C.
KN = \frac{\sqrt{7}}{2}
D.
KN = \frac{\sqrt{10}}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

                                   

M là trung điểm AB nên M(1;2;0).

Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A nên (P) có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{O_{1}A}= (2;0;-4) => \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{O_{1}A}=\overrightarrow{n_{P}}=(2;0;-4)\\quaM(1;2;0)\end{matrix}\right.

=>(P):2(x -1) + 0(y -2) -4(z – 0) = 0

⇔ (P): x – 2z -1 = 0.

Ta có: \overrightarrow{OA}= (2;0;0)=>\left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.

N=OA ∩(P)=>N(2+2t;0;0) và tọa độ của N thỏa mãn hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=0\\z=0\\x-2z-1=0\end{matrix}\right.=>     2 + 2t – 0 – 1 = 0=> t = -\frac{1}{2}

Vậy thay t vào hệ phương trình ta được: N(1;0;0)

\overrightarrow{AA_{1}}=\overrightarrow{OO_{1}} = (0;0;4)

=>AA1: \left\{\begin{matrix}x=2\\y=0\\z=0+4t\end{matrix}\right.

=>K=AA1 ∩ (P)=>K(2;0;0+4t)=> tọa độ của K thỏa mãn hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x=2\\y=0\\z=4t\\x-2z-1=0\end{matrix}\right.

=> 2 – 8t -1 = 0=>t = \frac{1}{8}

Thay t = \frac{1}{8} vào hệ ta tìm được K(2;0; \frac{1}{2})

Vậy \overrightarrow{KN} = (-1;0; - \frac{1}{2}) =>|\overrightarrow{KN} | =\frac{\sqrt{5}}{2} => KN = \frac{\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết