Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5497

Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.

Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y

Câu hỏi

Nhận biết

Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.


A.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x + y + 1 = 0; b.minR = \frac{3}{2}√2
B.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0;b.minR = \frac{5}{2}√2
C.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x – y - 1 = 0; b.minR = \frac{1}{2}√2
D.
 a.I thuộc đường thẳng ∆: x + y - 1 = 0; b.minR = \frac{7}{2}√2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

a)Ta có: a = -m, b = - ( m + 1), c = -12 => a2 + b2 – c  = m2 + ( m + 1)2 + 12 = 2m2 + 2m + 13 > 0 ∀m

=>Tâm của đường tròn là: I(m;m + 1) => \left\{\begin{matrix}x_{1}=m\\y_{1}=m+1\end{matrix}\right. =>x1 + 1 = y1

⇔ x1 – y1 + 1 = 0.

Vậy I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0.

b)Bán kính của họ đường tròn là : R = \sqrt{2m^{2}+2m+13}

R đạt giá nhỏ nhất ⇔2m2 + 2m + 13 đạt giá nhỏ nhất.

Mà 2m2 + 2m + 13 = 2 ( m + \frac{1}{2})2 +  \frac{25}{2} ≥ \frac{25}{2}

=>min(2m2 + 2m + 13) = khi m = -\frac{1}{2}

Kết luận: minR = \sqrt{}\frac{25}{2} = \frac{5}{2}√2 khi m = -\frac{1}{2} 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết