Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5469

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).


A.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=5-3t\\y=5+2t \\z=t \end{matrix}\right.
B.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=59-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.
C.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=9+2t \\z=t \end{matrix}\right.
D.
d2 : \left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTCP của d, l lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = (1; 2; -1); \overrightarrow{u_{2}} = (-7; 2; 3)

Ta có [\overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}] = (8; 4; 16); M(7; 3; 9) ∈ d. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với l

Chọn VTPT của (Q) là \overrightarrow{n} = (2; 1; 4). Suy ra phương rình (Q): 2x + y - 4z - 53 = 0.

Gọi d2 là hình chiếu song song của d lên (P) theo phương l. Suy ra d2 = (P) ∩ (Q).

Vậy phương trình:

  d2 : \left\{\begin{matrix} 2x+y+4z-53=0\\x+y+z+3=0 \end{matrix}\right.   ⇔ \left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết