Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5441

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho \left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho \left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | nhỏ nhất.


A.
M\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
B.
M\left ( \frac{5}{9};\frac{20}{9};\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
C.
M\left ( -\frac{5}{9};\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
D.
M\left ( \frac{5}{9};\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong không gian ta tìm tọa độ điểm I sao cho \vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC} = \vec{0}

Khi đó I\left ( \frac{23}{6};\frac{13}{6};\frac{25}{6} \right ).

Ta có \left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | = \left |6\vec{MI}+ \vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC} \right |=6MI

Để\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên (P)

VTPT của (P) là \vec{n_{p}}(1; 1; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

Chọn VTCP của d là \vec{u_{d}}(1;1;1)

Do vậy d:\left\{\begin{matrix} x=\frac{23}{6}+t\\y=\frac{13}{6}+t \\z=\frac{25}{6}+t \end{matrix}\right. nên M = d ∩ (P) => M\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )

Vậy M\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết