Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5426

Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.


A.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x + 3y + 2z - 6 = 0.
B.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x + y + 2z - 6 = 0.
C.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x - y + 2z - 6 = 0.
D.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x + y + z - 6 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0;c) (a,b,c >0)

Khi đó thể tích khối tứ diện OABC là:

                                                   V = \frac{1}{6}abc.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

                                                   \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1

Do mặt phẳng (ABC) đi qua M nên ta có hệ thức:

                                                   \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

                 1=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{1}{c}} => abc \geq 54.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

                      \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{3} <=> a = 3, b = 6, c= 3.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là:

                      \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1 <=> 2x + y + 2z - 6 = 0.

                                                

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết