Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5419

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bê

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD; biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o. a, Tính thể tích khối chóp SABCD b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.


A.
a,VS.ABCD = \frac{\sqrt{2}a^{3}}{5} (đvtt) b, S là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
B.
a,VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt) b, S là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
C.
a,VS.ABCD = \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{7} (đvtt) b, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
D.
a,VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt) b, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a,Ta có: h = SO

Xét ∆SOD vuông tại O

Có sin45o = \frac{SO}{SA}

=> SO = SA.sin45o = 2a.\frac{\sqrt{2}}{2} = a√2

Cos45o = \frac{DO}{SA} => DO = SA.cos45 = 2a.\frac{\sqrt{2}}{2} = a√2

=> BD = 2a√2

Gọi cạnh hình vuông ABCD là x => BD = x√2

=> x = 2a 

=> SABCD = 4a2.

Vậy VS.ABCD = \frac{1}{3}.h.SABCD = \frac{1}{3}.a√2.4a2= \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} (đvtt)

b, Có O là tâm của đáy, SO là trục của đáy

Xét ∆SDO là tam giác cân tại O

Gọi M là trung điểm  của SD => OM là đường trung trực của cạnh SD cắt trục SO tại O

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD, bán kính R = OB = \frac{BD}{2} = a√2.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết