Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 50556

Giải bất phương trình: 2^{x^{3}+x^{2}-1} + 2^{x^{3}} < 2^{x^{2}-\sqrt{x+1}} + 2^{1-\sqrt{x+1}}

Giải bất phương trình:  +  <  + 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 2^{x^{3}+x^{2}-1} + 2^{x^{3}} < 2^{x^{2}-\sqrt{x+1}} + 2^{1-\sqrt{x+1}}


A.
 Tập nghiệm S = [-1; 3)
B.
 tập nghiệm S = [-1; 2)
C.
Tập nghiệm S =  [-1;0)
D.
Tập nghiệm S = [-2;0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải bất phương trình  2^{x^{3}+x^{2}-1} + 2^{x^{3}} < 2^{x^{2}-\sqrt{x+1}} + 2^{1-\sqrt{x+1}}  (1)

Điều kiện: x ≥ 1

< => {2^e_x^3}({2^e_x^2} - 1 + 1) < {2^{1 - \sqrt {x + 1} }}(1 + {2^e_x^2} - 1)

<=>{2^e_x^3} < {2^{1 - \sqrt {x + 1} }} < =>x3 < 1 -\sqrt {x + 1} < =>x3 < 1 +\sqrt {x + 1}  < 0 (2)

Với x > -1 xét  f(x) = x3  +\sqrt {x + 1} -1 ,  x ∈ (-1;+ ∞)

f'(x) = 3{x^2} + \frac{1}e_2\sqrt {x + 1}  > 0  ∀x > -1

Nên f(x) đồng biến trên (-1;+ ∞ ) mà (2) có f(x) < f(0) nên -1 < x < 0

Ta thấy x = -1 là1 nghiệm của (2)

Vậy tập nghiệm của (1) là [-1;0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết