Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) và H là hình chiếu của O lên (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua O. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) và H là hình chiếu của O lên (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua O. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
(ABC): 
+ 
+ 
= 1 ⇔ x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp(ABC). Phương trình của d là 
. H là hình chiếu của O lên mp(ABC), suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ:
⇒ 
⇒ H( 1 ; 1 ; 1)
D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1 ; -1 ; -1)
Gọi (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A ∈ (S) : 9 + 6a + d = 0. Vì B ∈ (S) ta có: 9 + 6b + d = 0.
Vì C ∈ (S) ta có: 9 + 6c + d = 0.
Vì D ∈ (S) ta có: 3 – 2a – 2b – 2c + d = 0. Từ đó suy ra a = b = c = -
; d = -6
Vậy (S): x2 + y2 + z2 – x – y - z - 6 = 0 là phương trình mặt cầu cần tìm.
(ABC): + + = 1 ⇔ x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp(ABC). Phương trình của d là . H là hình chiếu của O lên mp(ABC), suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ:
⇒ ⇒ H( 1 ; 1 ; 1)
D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1 ; -1 ; -1)
Gọi (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A ∈ (S) : 9 + 6a + d = 0. Vì B ∈ (S) ta có: 9 + 6b + d = 0.
Vì C ∈ (S) ta có: 9 + 6c + d = 0.
Vì D ∈ (S) ta có: 3 – 2a – 2b – 2c + d = 0. Từ đó suy ra a = b = c = -; d = -6
Vậy (S): x2 + y2 + z2 – x – y - z - 6 = 0 là phương trình mặt cầu cần tìm.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.