Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4997

Cho hai đường thẳng:   d1: \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=0 \\-5+t \end{matrix}\right.  và d2:  \left\{\begin{matrix} x=0\\y=4-2t \\z=5+3t \end{matrix}\right.. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d1 và d2.

Cho hai đường thẳng: d1:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng:   d1: \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=0 \\-5+t \end{matrix}\right.  và d2:  \left\{\begin{matrix} x=0\\y=4-2t \\z=5+3t \end{matrix}\right.. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d1 và d2.


A.
 \frac{x}{2}  = \frac{y-6}{-3} = \frac{z-2}{2}
B.
 \frac{x}{2}  = \frac{y-6}{-3} = \frac{z-2}{-2}.
C.
 \frac{x-2}{2}  = \frac{y-6}{-3} = \frac{z-2}{-2}.
D.
 \frac{x}{2}  = \frac{y-2}{2} = \frac{z-2}{-2}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Do d có phương vuông góc với d1và d2 nên d có véctơ chỉ phương là:

      \overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_{1}} , \overrightarrow{u_{2}} ] = (2; -3; -2)

Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d1 , và  A là giao điểm của d với d2 .

Ta có, A là giao điểm của d2 và (P). Véctơ pháp tuyến của (P) là:

     \overrightarrow{n} =[ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{u_{1}}] = (-3; -4; -3)

Phương trình (P) là: -3(x - 1) - 4y + 3(z + 5) = 0 ⇔  3x + 4y - 3x -18 = 0

Do A ∈  d2  nên A(0; 4 -2a; 5 + 3a).

Do A ∈  (P) nên 4.(4 -2a) - 3.(5 + 3a) - 18 = 0 ⇔ a = -1 => A(0; 6; 2)

Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{2}  = \frac{y-6}{-3} = \frac{z-2}{-2}.

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết