Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4932

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009  = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãna2009 + b2009

Câu hỏi

Nhận biết

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009  = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4


A.
P = 9
B.
P = 7
C.
P = 5
D.
P = 3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng công thức cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a ta có 

\underbrace{1+1+...+1}_{2005} + a2009 + a2009 + a2009 + a2009 ≥ 2009. \sqrt[2009]{a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}} = 2009. a4 .

\underbrace{1+1+...+1}_{2005} + b2009 + b2009 + b2009 + b2009 ≥ 2009. \sqrt[2009]{b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}}= 2009.  b4.

\underbrace{1+1+...+1}_{2005} + c2009 + c2009 + c2009 + c2009  ≥ 2009.\sqrt[2009]{c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}} = 2009.  c4 

Cộng hai vế bất đẳng thức trên ta được:

 6015 + 4( a2009 + b2009 + c2009 ) ≥  2009(a4 + b4 + c4 ) ⇔ 6027 ≥ 2009( a4 + b4 + c4 )

Từ đó suy ra P = a4 + b4 + c4 ≤ 3. Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất  của P = 3.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết