Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46255

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 

Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R ) 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left \{ \begin{matrix} x^3 - 3x^2 - 9x + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ x^2 + y^2 - x + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}   (x, y ∈ R ) 


A.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
B.
(x; y) = (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})
C.
(x; y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
D.
(x; y) = (\frac{3}{2};  \frac{1}{2}), (\frac{1}{2};  \frac{3}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = -x, Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} -t^3 - 3t^2 + 9t + 22 = y^3 + 3y^2 - 9y & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} t^3 + y^3 + 3t^2 + 3y^2 - 9(t + y) = 22 & \\ t^2 + y^2 + t + y = \frac{1}{2} & \end{matrix}

Đặt S = t + y, P = ty

Hệ trở thành \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ S^2 - 2P + S = \frac{1}{2} & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S^3 - 3PS + 3(S^2 - 2P) - 9S = 22 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=>\left \{ \begin{matrix} 2S^3 + 6S^2 + 45S + 82 = 0 & \\ P = \frac{1}{2}\left ( S^2 + S - \frac{1}{2} \right ) & \end{matrix}

<=> \left \{ \begin{matrix} S = -2 & \\ P = \frac{3}{4} & \end{matrix}

Vậy hệ của nghiệm là (x, y) = (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết