Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 46230

Tìm số nguyên dương n sao cho: C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013

Tìm số nguyên dương n sao cho: - 2.2. + 3.22. - 4.23. + ... + (2n + 1)22n. =

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n sao cho:

C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013


A.
n = 1005
B.
n = 1006
C.
n = 1007
D.
n = 1008
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1} = 2013 (*)

Xét khai triển:

(1 + x)2n+1

= C^{0}_{2n+1} + xC^{1}_{2n+1} + x2C^{2}_{2n+1} + x3C^{3}_{2n+1} + x4C^{4}_{2n+1} + ... + x2n+1C^{2n+1}_{2n+1}

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được:

(2n + 1)(1 + x)2n = C^{1}_{2n+1} + 2xC^{2}_{2n+1} + 3x2C^{3}_{2n+1} + 4x3C^{4}_{2n+1} + ...

.. + (2n + 1)x2nC^{2n+1}_{2n+1}

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = C^{1}_{2n+1} - 2.2.C^{2}_{2n+1} + 3.22.C^{3}_{2n+1} - 4.23.C^{4}_{2n+1} + ..

... + (2n + 1)22n.C^{2n+1}_{2n+1}

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

Vậy n = 1006 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết