Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46212

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.


A.
A (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5}), B(1; -1), C(\frac{38}{5}; \frac{39}{5}), D(6; 9)
B.
A(\frac{13}{5}; -\frac{11}{5}),  B(1; -1), C(- \frac{28}{5}; - \frac{49}{5}), D(-4;-11)
C.
A (\frac{13}{5}; - \frac{11}{5}),  B(1;-1), C(\frac{28}{5}; - \frac{49}{5}), D(-4;-11)
D.
A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ B = AB ∩ BD là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} 3x+4y+1=0 & & \\ 2x-y-3=0 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right. =>B(1; -1)

SABCD = AB.AD = 22 (1)

Ta có: cos\widehat{ABD} = \frac{|3.2-4.1|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}} = \frac{2}{5\sqrt{5}}

=> tan\widehat{ABD} = \frac{11}{2} = \frac{AD}{AB} (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD = 11; AB = 2 (3)

Vì D ∈ BD => D(x; 2x - 3)

Ta có: AD = d(D; AB) = \frac{|11x-11|}{5} (4)

Từ (3) và (4) suy ra |11x - 11| = 55 ⇔ \left [\begin{matrix} x=6 & & \\ x=-4 & & \end{matrix}

+ Với x = 6 => D(6; 9) => phương trình đường thẳng AD đi qua D và vuông góc với AB là 4x - 3y + 3 = 0

=> A = AD ∩ AB = (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5}) => C(\frac{38}{5}; \frac{39}{5})

+ Với x = -4 => D(-4;-11) => Phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là 4x - 3y - 17 = 0

=> A =  AD ∩ AB = (\frac{13}{5}; - \frac{11}{5}) => C(- \frac{28}{5}; - \frac{49}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết