Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 46190

Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P = x(1 - 2x)n + x2(1 + 3x)2n, biết rằng A^{2}_{n} - C^{n-1}_{n+1} = 5

Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P = x(1 - 2x)n + x2(1 + 3x)2n, biết rằng  -  =

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức

P = x(1 - 2x)n + x2(1 + 3x)2n, biết rằng A^{2}_{n} - C^{n-1}_{n+1} = 5


A.
3320
B.
3321
C.
3333
D.
3322
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện n ≥ 2, n ∈ N

Ta có:  A^{2}_{n} - C^{n-1}_{n+1} = 5 ⇔ n(n - 1) - \frac{(n+1)n}{2} = 5 ⇔ n2 - 3n - 10 = 0 

⇔ \left [\begin{matrix} n = -2 & & \\ n = 5& & \end{matrix}

n = -2 (loại)

Với n = 5 ta có: P = x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

= x\sum_{k =0}^{5}C^{k}_{5}(-2x)k + x2\sum_{l=0}^{10}C^{l}_{10}(3x)l 

=> số hạng chứa x5 là x.C^{1}_{5}(-2x)4 + x2C^{7}_{10}(3x)3=(16.5 + 27.120)x5

= 3320x5  

Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P là 3320

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết