Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 45361

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2} =2x+y& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2} =2x+y& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.


A.
(\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}})
B.
Vô nghiệm
C.
(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; -\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}})
D.
(\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}) hoặc (\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; - \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} x^{3} -3xy^{2}=(2x+y)(x^{2}+2xy-y^{2})\: \: (1)& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1\: \: (2)& & \end{matrix}\right.

Giải (1) ta được x3 + 3xy2 + 5x2y - y3 = 0 (3)

Đặt x = ty phương trình (3) trở thành: 

y3(t3 + 5t2 + 3t - 1) = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} y=0 & & & \\ t=-1 & & & \\ t=-2-\sqrt{5} & & & \\ t=-2+\sqrt{5} & & & \end{matrix}

* Với y = 0 thì hệ vô nghiệm

* Với t = -1 ta thay vào (2) phương trình vô nghiệm

* Với t = -2 - √5 thay vào (2) ta được nghiệm

\left [\begin{matrix} y = \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \\ y =- \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}& & \end{matrix} => \left [\begin{matrix} x=\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \\ x=\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \end{matrix}

* Với t = -2 + √5 thay vào (2) ta suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết