Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45342

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x - 2y - 4 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 3x + 2y - 5 = 0. Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua trung

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết có A(1; 1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x - 2y - 4 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình: 3x + 2y - 5 = 0. Tìm toa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương.


A.
 B \left ( \frace_-13{2};\frace_ 3{4} \right )  và C\left ( \frace_ -1{2};\frace_ 19{4} \right )
B.
 B \left ( \frace_13{2};\frace_ 3{4} \right )  và C\left ( \frace_ 1{2};\frace_ 19{4} \right )
C.
 B \left ( \frace_15{2};\frace_ 3{4} \right )  và C\left ( \frace_ 1{2};\frace_ 19{4} \right )
D.
 B \left ( \frace_15{2};\frace_ - 3{4} \right )  và C\left ( \frace_ - 1{2};\frace_ - 19{4} \right )
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có phương trình AH qua A và vuống góc với đường thẳng x - 2y - 4 = 0 nên vecto pháp tuyến của AH \overrightarrow n\vec{n} = (2; 1) => 2x + y - 3 = 0.

Goi I là giao của AH và đường trung bình cạnh AB, AC nên I là trung điểm AH

Ta có: I(2; -1) => H(3; -3)  

 

Từ đó => BC: x - 2y - 9 = 0

=> Gọi M là trung điểm BC

=>M là giao của BC và AM => M(\frac{7}{2};\frac {-11}{4})

Gọi B(x, y) do B nằm trên BC do đó x = 2y + 9.

Ta có  BM =\sqrt {5e_(y + \frace_11{4})}^2 

Ta có S∆ABC = BM.AH =\sqrt {20} .\sqrt {5e_(y + \frace_11{4})}^2 = 20 

<=> \left[ \begin{array}{l} y = \frace_ - 3{4}\\ y = \frace_ - 19{4} \end{array} \right. => \left[ \begin{array}{l} x = \frace_15{2}\\ x = \frace_ - 1{2} \end{array} \right.

Do điểm B có hoành độ dương nên B \left ( \frace_15{2};\frace_ - 3{4} \right ) từ đó suy ra  

C\left ( \frace_ - 1{2};\frace_ - 19{4} \right )

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết