Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 448

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.


A.
Với a=2 thì A(3,2),C(4,1),với a =4 thì A(4,-5),C(3,1)
B.
Với a=2 thì A(2,1),C(4,-5) hoặc với a=4 thì A(4,-5), C(2,1)
C.
Với a=2 thì A(3,1),C(4,-5) hoặc với a=4 thì A(4,-5), C(4,1)
D.
Với a=2 thì A(4,1),C(3,-5) hoặc với a=4 thì A(3,-5), C(4,1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì B không thuộc đường thẳng 3x+y-7=0,nên phương trình đường thẳng AC là 3x+y-7=0. Khi đó ta có phương trình BD là x-3y-9=0

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo 

Khi đó ta có I(3,-2).

Do I là trung điểm BD nên D(6;-1). Khi đó BD=2\sqrt{10} .

Gọi A(a;7-3a)\epsilonAC. Vì diện tích của hình thoi bằng 20 nên 

SABD=10⇔\frac{1}{2}.d(A,BD).BD=10⇔\frac{1}{2}\frac{\left|a-3(7-3a)-9\right|}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}}2\sqrt{10}=10

\Rightarrowa=2 hoặc a=4

Với a=2 thì A(2;1), C(4;-5)

Với a=4 thì A(4,-5),C(2,1)

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết