Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44546

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x – 2y – 6z + 10 = 0. Từ điểm M trên (P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với (S) tại điểm N. Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng MN = √11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x – 2y – 6z + 10 = 0.

Từ điểm M trên (P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với (S) tại điểm N. Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng MN = √11


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(5; 1; 3) và bán kính R = 5

Vì MN là tiếp tuyến của mặt cầu nên NI ⊥ NM

IM = \sqrt{IN^2 + NM^2} = \sqrt{5^2 + (\sqrt{11})^2} = 6

Do đó điểm M thuộc mặt cầu (S') tâm I(5; 1; 3) và bán kính R' = 6

Vậy nên tập hợp điểm M là đường tròn (C) chính giao tuyến giữa mặt cầu (S') và mặt phẳng (P).

Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và ta dễ dàng xác định được tâm là điểm J( \frac{28}{9}; \frac{-25}{9}; \frac{-7}{9})

Bán kính của (C) là r = \sqrt{R'^2 - d^2(I; (P))} 

= \sqrt{6^2 - \left ( \frac{17}{3} \right )^2} = \frac{\sqrt{35}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết