Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43928

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): x + 2y – z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách giữa ∆ và d bằng √2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: =  =  và mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P): x + 2y – z - 3 = 0.

Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách giữa ∆ và d bằng √2


A.
 \left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.
B.
 \left\{\begin{matrix} x = 3 - t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.
C.
 \left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 + t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.
D.
 \left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 + t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d, song song với đường thẳng ∆

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến \vec{n_Q} = \left [ \vec{u_d}, \vec{u_\Delta } \right ] = (0; -9; 9) = 9(0; -1; 1) và (Q) đi qua điểm A(1; -2; 0) ∈ d ( trong đó vtcp cúa ∆ chính bằng tích có hướng của 2 vecto: vtpt cua(P) và vtcp của đường thẳng d

Do đó phương trình mặt phẳng (Q): y – z + 2 = 0 

Trên mặt phẳng (Q) lấy điểm M(a; b; a + 2b – 3) sao cho

d(M; (Q)) = √2 ⇔ \frac{|b - (a + 2b - 3) + 2|}{\sqrt{0^2 + 1^2 +(-1)^2}}  =  √2

⇔  |- a – b + 5| =  2

Ta có thể chọn a = 1, b = 2 hay điểm M(1; 2; 2)

Suy ra đường thẳng ∆ cần tìm là: \left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết