Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43919

Tìm số phức z thỏa mãn \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z


A.
z=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{11}}{2}i
B.
z=\frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i
C.
z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i
D.
z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i, \frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})}{i\sqrt{2}-1}z

\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=\frac{3(1+i\sqrt{2})(-i\sqrt{2}-1)}{1+2}z

\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=-(1+i\sqrt{2}) ^{2}z

\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+(2-i\sqrt{8})z+2=(1-2i\sqrt{2})z\Leftrightarrow \bar{z}^{2}+z+2=0(1)

Gọi z = a + bi (a, b ϵ R) thỏa mãn (1) ta có:

(a - bi)2 + a + bi + 2 = 0 \Leftrightarrow a2 – b2 + a + 2 + i(b - 2ab) = 0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-b^{2}+a+2=0\\ b-2ab=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\pm \frac{\sqrt{11}}{2} \end{matrix}\right.

Vậy có 2 số phức thỏa mãn đề bài là: z=\frac{1}{2 }+\frac{\sqrt{11}}{2}i, \frac{1}{2 }-\frac{\sqrt{11}}{2}i

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết