Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43887

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai góc \widehat{MAB } và \widehat{MBA}của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn bằng \frac{\pi }{2}.Tìm quỹ tích điểm M.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển

Câu hỏi

Nhận biết

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-m; 0),B(m; 0),m là số thực dương. Một điểm M chuyển động sao cho hiệu số đo giữa hai góc \widehat{MAB } và \widehat{MBA}của tam giác MAB có giá trị tuyệt đối luôn bằng \frac{\pi }{2}.Tìm quỹ tích điểm M.


A.
\frac{4x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
B.
\frac{3x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
C.
\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
D.
\frac{2x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của M trên Ox

Đặt góc \widehat{MAB} = a,\widehat{MBH} = b

Giả sử với hệ trục Oxy đã chọn điểm  M(xM; yM)

Do M tạo với hai điểm A, B một tam giác nên M không trùng với H suy ra 

yM ≠ 0

Trường hợp 1:   Nếu b > a ta có b = π - \widehat{MBA} = π - (\frac{\pi }{2} + a) = \frac{\pi }{2} - a

Ta có yM =\overline{BH}.tanb = (xM  - m)tan(\frac{\pi }{2} + a) = (xM  - m)cot a

=(xM  - m)\frac{x_{m}+m}{y_{m}} = \frac{x_{M}^{2} -m^{2}}{y_{m}}

Hay

 yM2 = xM2 – m2 <=> xM2 – yM2 = m2 <=>\frac{x_{M}^{2}}{m^{2}}-\frac{y_{M}^{2}}{m^{2}} = 1  (1)

Do (1) ta suy ra điểm M chạy trên nhánh phải của Hypebol (H) có phương trình 

\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1

Trường hợp 2:   Nếu b < a lập luận tương tự ta có điểm M chạy trên nhánh trái của (H): \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1 

Do  yM ≠ 0 => M ≠ A, M ≠ B suy ra quỹ tích điểm M là đường Hypebol (H)

\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{m^{2}} = 1  trừ hai đỉnh A(-m; 0) và B(m; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết