Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 43880

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0


A.
z = \frac{3}{2} ; z = \frac{-3\pm i\sqrt{5}}{2}
B.
z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i ; z = \frac{-3\pm i\sqrt{5}}{2}
C.
z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i ; z = \frac{3\pm i\sqrt{5}}{2}
D.
z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i ; z = \frac{3}{2} ± \frac{\sqrt{5}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4 – 2z3 – z2 - 2z + 1 = 0 (1)

Nhận thấy z = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1)

Chị hai về của (1) cho z2 ta có nghiệm 

\left ( z^{2} +\frac{1}{z^{2}}\right )-2\left ( z+\frac{1}{z} \right ) - 1 = 0 

<=>\left ( z+\frac{1}{z} \right )^{2}-2\left ( z+\frac{1}{z} \right ) - 3  =0

Đặt    z + \frac{1}{z}  = Z .Ta có phương trình Z2 - 2Z - 3 = 0 <=>\left [ \begin{matrix} Z=-1\\Z=3 \end{matrix}

Trường hợp 1:   Z = -1 =>  z + \frac{1}{z}  = -1 <=>  z2 + z + 1 = 0

<=> z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i

Trường hợp2:   Z = 3 =>  z + \frac{1}{z}  = 3 <=>  z2 - 3z  + 1 = 0  

<=> z = \frac{3}{2} ± \frac{\sqrt{5}}{2}

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là z = - \frac{1}{2} ± \frac{\sqrt{3}}{2} i và z = \frac{3}{2} ± \frac{\sqrt{5}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết