Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43879

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có hoành độ dương


A.
A(6; 1), B(0; -1), C(2; 5), D(4; 7)
B.
A(6; 1), B(0; 1), C(-2; 5), D(4; 7)
C.
A(-6; 1), B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)
D.
A(6; 1), B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng: ax + by + 3a + 2b = 0

(a2 + b2 > 0)

Đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = √10.

(C) tiếp xúc với AB nên d(I; AB) = R hay \frac{|2a + 3b + 3a + 2b|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \sqrt{10}

⇔ 10(a2 + b2) = 25(a + b)2

⇔ (a + 3b)(3a + b) = 0

<=> [\begin{matrix} a = -3b & \\ b = -3a & \end{matrix}

Do đó phương trình AB là: x – 3y – 3 = 0 hoặc AB: 3x – y + 7 = 0

* Nếu AB: 3x - y + 7 = 0.

Gọi A(t; 3t + 7) vì A có hoành độ dương nên t > 0 và do IA2 = 2R2 = 20 nên

(t – 2)2 + (3t + 4)2 = 20

⇔ 10t2 + 20t + 20 = 20

=> t = 0 (loại) hoặc t = -2 (loại)

* Nếu AB: x - 3y - 3 = 0.

Gọi A(3t + 3; t) vì A có hoành độ dương nên

t > -1  và do IA2 = 2R2 = 20 nên (1 + 3t)2 + (t – 3)2 = 20

⇔ 10t2 + 10 = 20 => t = 1

Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm: A(6; 1) B(0; -1), C(-2; 5), D(4; 7)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết