Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43743

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + \frac{n}{6}x + 3x2)n- 2biết \dpi{100} C_{n+4}^{n+1} - \dpi{100} C_{n+3}^{n+n} = 7(n + 3).

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + x + 3x2)n- 2biết -  = 7(n + 3).

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + \frac{n}{6}x + 3x2)n- 2biết

\dpi{100} C_{n+4}^{n+1} - \dpi{100} C_{n+3}^{n+n} = 7(n + 3).


A.
8085 
B.
8086 
C.
8087 
D.
8088 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện n ≥ 0 và n ∈ Z => (1) ⇔ \dpi{100} \frac{(n+4)!}{(n+1)!3!} - \dpi{100} \frac{(n+3)!}{n!3!} = 7(n + 3)

⇔ (n + 4)(n + 2) - (n + 1)(n + 2) = 42 ⇔ n = 12

Với n = 12 

=> [(1 + 2x) + 3x2]10 

= \dpi{100} C_{10}^{0}(1 + 2x)10 + \dpi{100} C_{10}^{1}(1 + 2x)9.3x2 + \dpi{100} C_{10}^{2}(1 + 2x)89x4 + …

Ta có

\dpi{100} C_{10}^{0}(1 + 2x)10 =  \dpi{100} C_{10}^{0}[ \dpi{100} C_{10}^{0} + \dpi{100} C_{10}^{1}2x + \dpi{100} C_{10}^{2}4x2 + \dpi{100} C_{10}^{3}8x3 + \dpi{100} C_{10}^{4}16x4 +…]

3x2\dpi{100} C_{10}^{1}(1 + 2x )9 = 3x2\dpi{100} C_{10}^{1}[\dpi{100} C_{9}^{0} + \dpi{100} C_{9}^{1}2x + \dpi{100} C_{9}^{2}4x2 + …]

9x4\dpi{100} C_{10}^{2}(1 + 2x)8 = 9x4\dpi{100} C_{10}^{2}[\dpi{100} C_{8}^{0} + ...]

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là :

\dpi{100} C_{10}^{0}\dpi{100} C_{10}^{4}16 + 3\dpi{100} C_{10}^{1}\dpi{100} C_{9}^{2}4 + 9\dpi{100} C_{10}^{2}\dpi{100} C_{8}^{0} = 8085 

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết