Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43524

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=3x-4y+1\\ 3x^{2}(x^{2}+9)-2y^{2}(y^{2}+9)=18(x^{3}+y^{3})+2y^{2}(7-y)+3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : 

\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=3x-4y+1\\ 3x^{2}(x^{2}+9)-2y^{2}(y^{2}+9)=18(x^{3}+y^{3})+2y^{2}(7-y)+3 \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -4)
B.
(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{3}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{3}}{2}; 4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{3}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{3}}{2}; 4)
C.
(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -2), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -2)
D.
(x;y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{2}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{2}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{2}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{2}}{2}; -4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi hệ về dạng : \left\{\begin{matrix} (x^{2}-3x)+(y^{2}+4y)=1\\ 3(x^{2}-3x)^{2}-2(y^{4}+4y)^{2}=3 \end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix} u=x^{2}-3x\\ v=y^{2}+4y \end{matrix}\right. ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix} u+v=1\\ 3u^{2}-2v^{2}=3 \end{matrix}\right. 

Giải hệ phương trình => u = 1; v = 0 hoặc u = -5; v = 6

 Trường hợp 1. \dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=1\\ v=0 \end{matrix}\right. 

Ta có \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 0=x^{2}-3x-1\\ 0=y^{2}+4y \end{matrix}\right.⇔ \dpi{150} [_{x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}}^{x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}}  và \dpi{150} [_{y=-4}^{y=0}

Có 4 nghiệm là : 

(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -4)

Trường hợp 2. \dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=-5\\ v=6 \end{matrix}\right. ta có \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 0=x^{2}-3x+5\\ 0=y^{2}+4y-6 \end{matrix}\right. . Hệ này vô nghiệm .

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là: 

(x;y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết