Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4341

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’  có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính Vhộp  và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’  và mặt phẳng (A’BD)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc g

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’  có đáy là hình thoi cạnh a , góc giữa mặp phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính Vhộp  và tính theo a khoảng cách giữa đường thẳng CD’  và mặt phẳng (A’BD)


A.
V=\frac{5a^{3}}{4} (đvtt) d=\frac{a\sqrt{3}}{4}
B.
V=\frac{3a^{3}}{4} (đvtt) d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}
C.
V=\frac{3a^{3}}{4} (đvtt) d=\frac{a\sqrt{3}}{4}
D.
V=\frac{a^{3}}{4} (đvtt) d=\frac{a\sqrt{3}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta xác định góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ABCD).

Có : (A’BD) ∩  mp(ABCD) =BD

AO ⊥ BD ( đường chéo hình thoi)

AA’ ⊥ (ABCD) => AA’ ⊥BD => BD ⊥ (A’AC) 

Vậy g((A’BD );(ABCD))= A’OA =60O .

Ta xác định tiếp khoảng cách giữa CD' và mặt phẳng (A'BD)

Ta có: CD'//A'B => CD'//(A'BD)

=> d(CD';(A'BD))=d(C,(A'BD))

Kẻ CH⊥A'O ⊂ (A'BD) (H∈A'O)

=> CH∈ (A'AO) ⊥ (A'BD).

Lại có BD⊥(A'AO) => BD⊥CH

Vậy CH=⊥(A'BD)

=> CH=d(C,(A'BD))

Tính Vhộp : V= SABCD.AA’.

Do \widehat{ABC}=60o, BA=BC

=> ∆ABC đều cạnh a => AO=\frac{a}{2}

∆A'AO vuông ở A có \widehat{A'OA}=60o

=> AA'= AO.tan60=\frac{a\sqrt{3}}{2}

Vậy Vhộp = SABCD.AA’= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^{3}}{4} (đvtt)

Tính d(CD',(A'BD))=CH

Có ∆AA'O~∆HCO => \frac{AA'}{HC}=\frac{A'O}{CO}

=> HC=\frac{AA'.CO}{A'O}.

A'O=\sqrt{A'A^{2}+AO^{2}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{4}}=a

=> HC=(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}):a=\frac{a\sqrt{3}}{4}.

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết