Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43067

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C với A(5; 3; -5), B(3; -1; -1). Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh C của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (P): 2x - 2y - z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 5 = 0 một góc 450.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C với A(5; 3; -5), B(3;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C với A(5; 3; -5), B(3; -1; -1). Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh C của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (P): 2x - 2y - z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 5 = 0 một góc 450.


A.
 d1: \left\{\begin{matrix} x=2-5t & & \\ y=3+37t & & \\ z=-2-84t & & \end{matrix}\right.; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=3+t & & \\ z=2 & & \end{matrix}\right.
B.
 d: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=3+t & & \\ z=-2 & & \end{matrix}\right.
C.
 d: \left\{\begin{matrix} x=2-5t & & \\ y=3+37t & & \\ z=-2-84t & & \end{matrix}\right.
D.
 d1: \left\{\begin{matrix} x=2-5t & & \\ y=3+37t & & \\ z=-2-84t & & \end{matrix}\right.; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=3+t & & \\ z=-2 & & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì d đi qua C và d ⊂ (P) nên C ∈ (P) suy ra C(x; y; 2x - 2y)

\overrightarrow{AB} = (-2; -4; 4), \overrightarrow{AC} = (x - 5; y - 3; 2x - 2y + 5), 

\overrightarrow{BC} = (x - 3; y + 1; 2x - 2y + 1)

Vì ∆ABC vuông cân tại C nên ta có: \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0 & & \\ AC=BC & & \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} (x-5)^{2}+(y-3)^{2}+(2x-2y+5)^{2}=(x-3)^{2}+(y+1)^{2}+(2x-2y+1)^{2} & & \\ (x-5)(x-3)+(y-3)(y+1)+(2x-2y+5)(2x-2y+1)=0 & & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix} 12x-24y=-48 & & \\ 5x^{2}+5y^{2}+4x-14y-8xy+17=0 & & \end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix} x-2y=-4 & & \\ 5x^{2} +5y^{2}+4x-14y-8xy+17=0& & \end{matrix}\right. ⇔  \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=3 & & \end{matrix}\right. 

=> C(2; 3; -2)

Gọi \overrightarrow{u} = (a, b, c) là vecto chỉ phương của d. Theo 2a - 2b - c = 0 (vì d ⊂ (P)) Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = (a; b; 2a - 2b)

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) là:

sin450 = \frac{|2a+b-2(2a-2b)|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+(2a-2b)^{2}.3}} ⇔ (5b - 2a)2 = \frac{9}{2}(5a2 + 5b2 - 8ab) Chọn b = 1 ta có: \left [\begin{matrix} a=1, c = 0 & & \\ a=-\frac{5}{37}, c = -\frac{84}{37} & & \end{matrix}

Chọn \overrightarrow{u} = (1; 1; 0) hoặc \overrightarrow{u} = (-5; 37; -84).

Khi đó ta có hai đường thẳng thỏa mãn là: 

d1: \left\{\begin{matrix} x=2-5t & & \\ y=3+37t & & \\ z=-2-84t & & \end{matrix}\right.; d2: \left\{\begin{matrix} x=2+t & & \\ y=3+t & & \\ z=-2 & & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết