Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43063

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1: \frac{x-7}{1} =   \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}  ;  d2: \frac{x-3}{-7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và  d2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1:  =    =  

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng:

d1: \frac{x-7}{1} =   \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}  ;  d2: \frac{x-3}{-7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3}

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và  d2


A.
(S): (x - 5)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
B.
(S):(x - 3)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
C.
(S): (x + 5)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
D.
(S): (x + 3)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Dạng tham số của  d1 và d2 là: d1 : \left \{ \begin{matrix} x=7+t\\ y=3+2t \\ z=9-t \end{matrix} ; d2 : \left \{ \begin{matrix} x = 3 -7t'\\ y = 1+2t' \\ z = 1+3t' \end{matrix}

Véc tơ chỉ phương của d1 , d2 lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = (1; 2;-1); \overrightarrow{u_{2}} = (-7; 2; 3)

Đường thẳng d1 đi qua điểm A(7; 3; 9); d2 đi qua điểm B(3; 1; 1)

\overrightarrow{AB} = ( -4; -2; -8) => [\overrightarrow{u_{1},u_{2}}].\overrightarrow{AB} = -168 ≠ 0 =>d1 và d2 chéo nhau

M ∈ d1  =>M(7 + t; 3 + 2t; 9 - t); N ∈ d2 => N(3 - 7t'; 1 + 2t'; 1 + 3t')

\overrightarrow{NM} = (4 + t + 7t'; 2 + 2t - 2t'; 8 - t - 3t')

MN nhỏ nhất <=>MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

d1 và  d2 => MN ⊥ d1; MN ⊥ d2 

<=>\left \{ \begin{matrix} \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_{1}}=0\\ \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{u_{2}}=0 \end{matrix} \right  <=>\left \{ \begin{matrix} t=0\\ t'=0 \end{matrix}  

Tọa độ điểm M và N lần lượt là: M(7; 3; 9), N(3; 1; 1)

Tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của M, N suy ra I(5; 2; 5)

Bán kính R = IM hay R2 = IM2 = 21 

Vậy mặt cầu (S): (x - 5)2 + (y - 2)2 + (z - 5)2 = 21

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết