Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43056

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) có hoành độ dương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E). Tìm các điểm A, B thuộc (E) \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.


A.
A(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{5}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
B.
A(\frac{5}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
C.
A(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
D.
A(-\frac{3}{\sqrt{2}};-\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

∆ OAB cân tại O, A, B thuộc (E) và có hoành độ dương nên A, B đối xứng qua trục Ox

Tọa dộ A(x0; y0); x0 >0 => B( -x0; y0), giả sử y0 > 0 và \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}=1

S∆OAB = \frac{1}{2}d(O;AB).AB= \frac{1}{2} x0.2y0 =x0.y0

Áp dụng BĐT Cô si ta có: 1=\frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x_{0}^{2}}{9}.\frac{y_{0}^{2}}{4}}=\frac{x_{0}y_{0}}{3}\Leftrightarrow x_{0}y_{0}\leq 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \frac{x_{0}^{2}}{9}=\frac{y_{0}^{2}}{4}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=\frac{3}{\sqrt{2}}\\ y_{0}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.

Vậy diện tích tam giác OAB đạt GTLN là 3 khi A(\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2}); B((-\frac{3}{\sqrt{2}};\sqrt{2})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết