Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43002

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H):  -  = 1. Viết phương trình chính

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).


A.
\frac{x^{2}}{30} + \frac{y^{2}}{15} = 1
B.
\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{30} = 1
C.
\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{20} = 1
D.
\frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{15} = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hypebol (H) có các tiêu điểm F1(-5; 0); F2(5; 0)

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một điỉnh là M(4; 3)

Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (với a > b và a2 = b2 + c2)

(E) cũng có hai tiêu điểm  F1(-5; 0); F2(5; 0) => a2 – b2 = 52 (1)

Điểm M(4; 3) ∈ (E) ⇔ 9a2 + 16b2 = a2b2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2} =5^{2}+b^{2}& & \\ 9a^{2} +16b^{2}=a^{2}b^{2}& & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} a^{2}=40 & & \\ b^{2} =15& & \end{matrix}\right.

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \frac{x^{2}}{40} + \frac{y^{2}}{15} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết