Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 42909

Tìm hệ số của  x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 - \frac{2}{x})n, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C_{n+1}^{3}+ 2C_{n}^{2} =A_{n}^{3} .

Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 - )n, biết rằng n là số

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của  x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 - \frac{2}{x})n, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C_{n+1}^{3}+ 2C_{n}^{2} =A_{n}^{3} .


A.
-14783
B.
-14784
C.
-14785
D.
-14786
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có 4C_{n+1}^{3} + 2C_{n}^{2} = A_{n}^{3} 

⇔ 4.\frac{(n+1)n(n-1)}{6} + n(n - 1) = n(n - 1)(n - 2), n ≥ 3

⇔2(n2 – 1) + 3(n - 1)= 3(n2 – 3n + 2), n ≥ 3

⇔n2 – 12n + 11 = 0, n ≥ 3

⇔ n = 11

Khi đó (x2 - \frac{2}{x})11 = \sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}(x2)11-k.(- \frac{2}{x})k = \sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}(-2)k .x22 - 3k

Vậy số hạng chứa x7 là số hạng ứng với k thỏa mãn 22 - 3k = 7 ⇔ k = 5

Suy ra hệ số của x7 là C_{11}^{5}.(-2)5 = -14784 .

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết