Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 42752

Cho khai triển P(x) = (x3 + \frac{1}{2x^{2}})n ta được P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10  +......  Biết rằng 3 hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển trên.

Cho khai triển P(x) = (x3 + )n ta được P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10  +......  Biết

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển P(x) = (x3 + \frac{1}{2x^{2}})n ta được

P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10  +...... 

Biết rằng 3 hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển trên.


A.
n = 8 và hệ số của x4 = \frac{31}8{}
B.
n = 7 và hệ số của x4 = \frac{33}8{}
C.
n = 8 và hệ số của x4 = \frac{35}{8}
D.
n = 7 và hệ số của x4 = \frac{37}{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

(x3 + \frac{1}{2x^{2}})n = \sum_{k = 0}^{n}C_n^k. \frac{1}{2^k}. x^{3n - 5k}

=> a_0 = C_n^0, a_1 = C_n^1. \frac{1}{2}; a_2 = C_n^2. \frac{1}{4}

Theo giả thiết a_0 + a_2 = 2a_1 <=> C_n^0 + C_n^2. \frac{1}{4} = C_n^1 <=> n = 8

Gọi T_{k + 1 } là số hạng tổng quát trong khai triển

T_{k + 1 } = C_8^k. \frac{1}{2^k}. x^{24 - 5k} => a_k = C_8^k.\frac{1}{2^k}

Giả sử T_{k + 1 } là số hạng chứa x^4 => 24 - 5k = 4 <=> k = 4

Do đó hệ số của số hạng chứa x^4 là a_4 = \frac{35}{8}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết