Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42469

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.


A.
 (x + 5)2+(y - 1)2 = \frac{81}{25}
B.
 (x - 5)2 + (y + 1)2 = \frac{81}{25}
C.
 (x - 5)2 + (y - 1)2 = \frac{1}{25}
D.
 (x - 5)2 + (y - 1)2 = \frac{81}{25}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử B(xB, yB) ∈ d1 => xB = -yB - 5; C(xC, yC) ∈ d2 =>xC = -2yC + 7

Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: \left\{\begin{matrix} x_{B} +x_{C}+2=6& & \\ y_{B} +y_{C}+3=0& & \end{matrix}\right.

Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4); C(5; 1)

Ta có \overrightarrow{BG} = (3; 4) => vecto pháp tuyến \overrightarrow{n_{BG}} = (4; -3) nên phương trình

BG: 4x - 3y - 8 = 0

Bán kính R = d(C; BG) = \frac{9}{5} => phương trình đường tròn (x - 5)2 + (y - 1)2 = \frac{81}{25}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết