Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 42448

Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - (2cos\frac{5\Pi }{21})z + 1 = 0. Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1n + z2n = 1.

Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - (2cos)z + 1 = 0. Tìm số n nguyên dương nhỏ

Câu hỏi

Nhận biết

Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2 - (2cos\frac{5\Pi }{21})z + 1 = 0. Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1n + z2n = 1.


A.
 n = 5
B.
 n = 7
C.
 n = 6
D.
 n = 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Phươn trình z2 - (2cos\frac{5\Pi }{21})z + 1 = 0  (1)

(1) có ∆' = cos2\frac{5\Pi }{21} – 1 = -sin2\frac{5\Pi }{21}

Do đó các căn bậc hai của \Delta ' là ±i.sin\pm isin\frac{5\Pi }{21}

Vậy (1) có các nghiệm là \begin{bmatrix} z_{1}=cos\frac{5\Pi }{21}-isin\frac{5\Pi }{21}\\ z_{2}=cos\frac{5\Pi }{21}+isin\frac{5\Pi }{21} \end{matrix}

z1n + z2n = 1<=> (cos\pm isin\frac{5\Pi }{21} – i.sin\pm isin\frac{5\Pi }{21})n + (cos\pm isin\frac{5\Pi }{21} + i.sin\pm isin\frac{5\Pi }{21} )n = 1

<=> [cos(- \pm isin\frac{5\Pi }{21}) + i.sin(- \pm isin\frac{5\Pi }{21})]n + (cos\pm isin\frac{5\Pi }{21} + i.sin\pm isin\frac{5\Pi }{21} )n = 1

<=> cos(- \frac{n5\Pi}{21}) + i.sin( - \frac{n5\Pi}{21}) + cos\frac{n5\Pi}{21} + i.sin\frac{n5\Pi}{21} = 1

<=> cos(- \frac{n5\Pi}{21}) + cos\frac{n5\Pi}{21} = 1 <=> 2.cos\frac{n5\Pi}{21} = 1

<=> cos\frac{n5\Pi}{21} = cos\frac{\Pi}{3} <=> \frac{n5\Pi}{21} = ± \frac{\Pi}{3} + k2π 

<=> n = ± \frac{7}{5} + \frac{42k}{5} ( k ∈ Z) (*)

Vì n là số nguyên dương nhỏ nhất nên từ (*) suy ra n = 7

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết