Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 42352

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{3}-y^{2}+y=x^{2}+1\\ (6x+y)log_{\frac{1}{2}}^{2}(x+y)+(x-y)log_{\sqrt{2}}(x+y)^{3}-7=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{3}-y^{2}+y=x^{2}+1\\ (6x+y)log_{\frac{1}{2}}^{2}(x+y)+(x-y)log_{\sqrt{2}}(x+y)^{3}-7=0 \end{matrix}\right.


A.
 (x; y) =(- \frac{3}{4}; 1); (1, 1); (- \frac{1}{2}; 1)
B.
 (x; y) = (- \frac{3}{4}; 1); (1, 1); (- \frac{1}{2}; -1)
C.
 (x; y) = (- \frac{3}{4}; 1); (1, -1); (- \frac{1}{2}; 1)
D.
 (x; y) = (- \frac{3}{4}; -1); (1, 1); (- \frac{1}{2}; 1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{3}-y^{2}+y=x^{2}+1\: \: \: (1)\\ (6x+y)log_{\frac{1}{2}}^{2}(x+y)+(x-y)log_{\sqrt{2}}(x+y)^{3}-7=0 \: \: \: (2) \end{matrix}\right.

Điều kiện x + y > 0; x > y.

Từ (1) ta có (y - 1)(x2 + y2 + 1) = 0 ⇔ y = 1

Thế vào (2) ta được:  (6x + 1)log_{2}^{2}(x + 1) + 6(x - 1)log2(x + 1) – 7 = 0 (3)

Với x = - \frac{1}{6} không phải là nghiệm.

Với x ≠ - \frac{1}{6} lúc này (3) ⇔ \left [ \begin{matrix} {log_{2}(x+1)=-1}.\\ {log_{2}(x+1)=\frac{7}{6x+1}} \end{matrix}

+ Với log2(x + 1) = -1 ⇔ x = - \large \frac{1}{2} => (x, y) = (- \large \frac{1}{2}; 1) là nghiệm.

+ Với  log2(x + 1) = \frac{7}{6x+1}.với x ∈ (-1; - \frac{1}{6})  ∪ (- \frac{1}{6} ; +∞)

Tac có  x ∈ (-1;- \frac{1}{6}) vế trái là hàm số đồng biến, vế phải là hàm số nghịch biến

mà VT(- \frac{3}{4}) = VP(- \frac{3}{4}) nên trên  x ∈ (-1; - \frac{1}{6}) thì x = - \frac{3}{4} là duy nhất thỏa mãn

Ta có  (- \frac{1}{6} ; +∞) vế trái là hàm số đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến mà

VT(1) = VP(1) nên trên  (- \frac{1}{6} ; +∞) thì x = 1 là nghiệm duy nhất thỏa mãn 

Như vậy hệ đã cho có 3 nghiệm (x; y) = (- \frac{3}{4}; 1); (1, 1); (- \frac{1}{2}; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết