Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 42023

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{n}, biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096 (n ∈ N*, x > 0).

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a +

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{n}, biết rằng tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096 (n ∈ N*, x > 0).


A.
C^{9}_{12}.2-9
B.
C^{9}_{12}. 2-8
C.
C^{8}_{12}.2-8
D.
C^{8}_{12}2-9
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (a + b)n = \sum_{k=0}^{n}C^{k}_{n}an - k bk.

Do vậy tổng các hệ số khai triển của (a + b)n là

C^{0}_{n} + C^{1}_{n} + C^{2}_{n} + ... + C^{n}_{n} = (1 + 1)n = 2n.

Theo giả thiết, ta có 2n = 4096 ⇔ n = 12

Với n = 12 ta có \left ( \sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right )^{12} = \left ( x^{\frac{1}{2}}+2^{-1}.x^{-\frac{1}{4}} \right )^{12} 

= \sum_{k=0}^{12}C^{k}_{12}(x^{\frac{1}{2}})^{12-k}\left ( 2^{-1} .x^{-\frac{1}{4}}\right )^{k} = \sum_{k=0}^{12}C^{k}_{12}.2-k.x^{\frac{24-3k}{4}}

Số hạng tổng quát của khai triển C^{k}_{12}.2^{-k}.x^{\frac{24-3k}{4}} (k ∈ N và k ≤ 12)

Suy ra số hạng không chứa x tương ứng với số hạng có k thỏa mãn:

\frac{24-3k}{4} = 0 ⇔ k = 8 (thỏa mãn)

Vậy số hạng không chứa x là C^{8}_{12}.2-8

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết