Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 41910

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển [1 + x.log4(n + 4) + 3x2]n-2 biết C_{n+4}^{3} = \frac{1}{6}A_{n+3}^{3} + 7(n + 3) .

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển [1 + x.log4(n + 4) + 3x2]n-2 biết =  + 7(n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển

[1 + x.log4(n + 4) + 3x2]n-2 biết C_{n+4}^{3} = \frac{1}{6}A_{n+3}^{3} + 7(n + 3) .


A.
8083
B.
8084
C.
8085
D.
8086
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm được n = 12

Suy ra [1 + x.log4(n + 4) + 3x2 ]n-2 = (1 + 2x + 3x2)10

n = 12 => [(1 + 2x) + 3x2 ]10 

= C_{10}^{0} (1 + 2x)10 + C_{10}^{1}(1 + 2x)9.3x2 + C_{10}^{2}(1 + 2x)89x4 + ….

Ta có 

C_{10}^{0}(1 + 2x)10 =  C_{10}^{0}[C_{10}^{0} + C_{10}^{1}2x + C_{10}^{2}4x2 + C_{10}^{3}8x3 + C_{10}^{4}16x4 + …]

3x2C_{10}^{1}(1 + 2x)9 = 3x2C_{10}^{1} [C_{9}^{0} + C_{9}^{1} 2x + C_{9}^{2}4x2 + …]

9x4C_{10}^{2}(1 + 2x)8 = 9x4C_{10}^{2}[C_{8}^{0}+ …]

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 là

C_{10}^{0}C_{10}^{4}16 + 3C_{10}^{1}C_{9}^{2}4 + 9C_{10}^{2}C_{8}^{0} = 8085

(Cũng có thể giải theo cách chọn bộ k, i) .

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết