Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40405

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 600 .Gọi M là trung điểm AB .Biết MD =\frac{3\sqrt{5}}{2}a ,mặt phẳng (SDM)và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy .tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông .Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 600 .Gọi M là trung điểm AB .Biết MD =\frac{3\sqrt{5}}{2}a ,mặt phẳng (SDM)và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy .tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a.


A.
VS.ABCD = 3\sqrt{15}a3 ; d(CD, SM) = 2\frac{\sqrt{15}}{4}a
B.
VS.ABCD = 5\sqrt{15}a3 ; d(CD, SM) = 3\frac{\sqrt{15}}{4}a
C.
VS.ABCD = 3\sqrt{15}a3 ; d(CD, SM) = \frac{\sqrt{15}}{4}a
D.
VS.ABCD = 3\sqrt{15}a3 ; d(CD, SM) = 3\frac{\sqrt{15}}{4}a
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AD2 + AM2 = MD2 <=>AD2 + \frac{AD^{2}}{4} = \frac{45}{4}a

<=>AD = 3a => SABCD = 9a2

Gọi H là giao điểm của AC VÀ DM. Do (SAC) và (SDH) cùng  vuông góc với đáy (ABCD) nên SH (ABCD),  suy ra \angle SDH= 600;

SH = HD .tan600 = \frac{2}{3}DMtan600 = \sqrt{15}a.

(vi H là trọng tâm giác ADB) 

Vậy VS.ABCD = \frac{1}{3}SH.SABCD=   = \frac{1}{3}\sqrt{15}a9a2 = 3\sqrt{15}a3

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và k là hình chiếu của H lên SE,khi đó AB⊥(SHE) =>AB ⊥ HK suy ra HK ⊥ (SAB).

Mặt khác do CD // (SAB) nên ta có

d(CD, SM) = d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)) = 3d(H, (SAB))

= 3HK = \frac{3HE.HS}{\sqrt{HE^{2}+HS^{2}}} = \frac{AD.HS}{\sqrt{\left ( \frac{1}{3AD} \right )^{2}}+HS^{2}} = 3\frac{\sqrt{15}}{4}a

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết