Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40345

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là \frac{a\sqrt{3}}{4}.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh bên A’A tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C biết khoảng cách giữa AA’ và BC là \frac{a\sqrt{3}}{4}.


A.
\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}
B.
\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}
C.
\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{9}
D.
\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm ∆ ABC và M là trung điểm BC ta có:     

Do AM ⊥ BC, A'O ⊥ BC => BC ⊥(A'AM)

Kẻ MH ⊥ AA' ,do

\left. \begin{array}{l} BC \bot (A'AM)\\ HM \in (A'AM) \end{array} \right\} => MH ⊥ BC.

Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó d(AA', BC) = HM = a\frac{\sqrt{3}}{4}

Ta có

\widehat{A'AO} = \overbrace{(A'A,(ABC))} = 300. => sin300 = \frac{MH}{AM}

=> AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} => AB = a => SABC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: \frac{A'O}{AO} = \frac{HM}{AH}

Suy ra A'O = \frac{AO.HM}{AH} = \frace_a\sqrt 3 {3}\frace_a\sqrt 3 {4}\frac{4}e_3a = \frac{a}{3}

VA’BB’C’C = VA’B’C.ABCC –VA’.ABC = A’O.SABC - \frac{1}{3}A’O.SABC = \frac{2}{3}A’O.SABC = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết