Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40344

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n-1} + C_{n}^{n}  = 255 Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = (1 + x + 3x2)n

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn  +  + ... +  +   =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n-1} + C_{n}^{n}  = 255

Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = (1 + x + 3x2)n


A.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)x14
B.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 - C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)x14
C.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)2x14
D.
(C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)3x14
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có C_n^{0} +  C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n-1} + C_{n}^{n}  = (1 + 1)n = 2n

=>  C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n} = 2n - 1

Theo giả thiết ta có 2n - 1 = 255 => 2n = 256 = 28  ⇔n = 8

P(x) = (1 + x + 3x2)8 =\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k} (3x2 + x)k

=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}(\sum_{m=0}^{k}C_{k}^{m}(3x2)k - mxm) = \sum_{k=0}^{8}\sum_{m=0}^{k}C_{k}^{m}C_{8}^{k}3k - mx2k - m

Yêu cầu bài toán ⇔ 2k - m = 14và 0 ≤ m ≤ k ≤ 8 (m, k ∈ Z) 

⇔ \left\{\begin{matrix} m=0\\ k=7 \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} m=2\\ k=8 \end{matrix}\right.

Vậy số hạng chứa x14 là: (C_{8}^{7}C_{7}^{0}37 + C_{8}^{8}C_{8}^{2} 36)x14

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết