Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2 (1). Từ đó hãy tìm số phức z thỏa mãn (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2 (1). Từ đó hãy tìm số phức z thỏa mãn (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) là số phức có điểm biểu diễn là M.
Ta có: |z - 1 - 2i| = 2√2
⇔|(x - 1)+ (y - 2)i| = 2√2 ⇔ (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Ta có z có phần ảo là 4 => y = 4.
Mà z thỏa mãn (1) nên (x - 1)2 + (4 - 2)2 = 8
=> (x - 1)2 = 4 ⇔ x - 1 = ±2 ⇔ x = 3 hay x = -1.
Do đó z = 3 + 4i hay z = -1 + 4i.
Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) là số phức có điểm biểu diễn là M.
Ta có: |z - 1 - 2i| = 2√2
⇔|(x - 1)+ (y - 2)i| = 2√2 ⇔ (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8
Ta có z có phần ảo là 4 => y = 4.
Mà z thỏa mãn (1) nên (x - 1)2 + (4 - 2)2 = 8
=> (x - 1)2 = 4 ⇔ x - 1 = ±2 ⇔ x = 3 hay x = -1.
Do đó z = 3 + 4i hay z = -1 + 4i.
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo.