Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40095

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R )

Giải hệ phương trình:   (x, y ∈ R )

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \\ 4x^3 - 3y^3 - 7xy = -4 & \end{matrix}\right.  (x, y ∈ R )


A.
(\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2})
B.
(\sqrt[3]{4};  -\sqrt[3]{2})
C.
( -\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2})
D.
(-\sqrt[3]{4}; -\sqrt[3]{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} 43x^3 - 43xy = 86 & \\ 5x^3 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 5xy + 10 + 7y^3 + 2xy = 38 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ 7y^3 + 7xy = 28& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^3 = xy + 2 & \\ y^3 = 4 - xy & \end{matrix}\right.    (I)

Với x = 0 hoặc y = 0 thì (I) vô nghiệm

Với x, y ≠ 0, từ (I) 

=> x3y3 = (xy + 2)(4 – xy) ⇔ x3y3 = -x2y2 + 2xy + 8

⇔ x3y3 + x2y2 - 2xy – 8 = 0

⇔ (xy – 2)( x2y2 + 3xy + 4) = 0 ⇔ xy = 2 vì x2y2 + 3xy + 4 = 0 vô nghiệm

Với xy = 2 thay vào (I) ta được \left\{\begin{matrix} x^3 = 4 & \\ y^3 = 2 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = \sqrt[3]{4} & \\ y = \sqrt[3]{2}& \end{matrix}\right.

Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (\sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{2}) .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết