Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40044

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{9} + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):  + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): \frac{x^{2}}{9} + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.


A.
(-\sqrt{\frac{63}{2}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{2}})
B.
(-\sqrt{\frac{63}{5}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{5}})
C.
(-\sqrt{\frac{63}{7}};\sqrt{\frac{1}{7}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{7}};\sqrt{\frac{1}{7}})
D.
(-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình (E) suy ra a = 3; b = 1

Suy ra c = 2√2 nên các tiêu điểm:  F1(-2√2; 0), F2(2√2; 0)

Gọi M(x; y) thuộc (E)

Yêu cầu đề bài ⇔\overrightarrow{MF_{1}}.\overrightarrow{MF_{2}} = 0 hay x2 + y2 – 8 = 0 ⇔ y2 = 8 - x2

Thay vào phương trình (E) ta được x2 = \frac{63}{8}; y2 = \frac{1}{8}

Vậy có bốn điểm cần tìm là :

 (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết