Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39977

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao SA = a. Trên AB và AD lấy hai điểm M, N sao cho AM = DN = x (0 < x < a). Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x ? Xác định x để MN bé nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao SA = a. Trên AB và AD lấy hai điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao SA = a. Trên AB và AD lấy hai điểm M, N sao cho AM = DN = x (0 < x < a). Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x ? Xác định x để MN bé nhất.


A.
V(SAMCN) = \frac{1}{6} a3; x = \frac{a}{3}
B.
V(SAMCN) = a3; x = \frac{a}{2}
C.
V(SAMCN) = \frac{1}{6} a3; x = \frac{a}{4}
D.
V(SAMCN) = \frac{1}{6} a3; x = \frac{a}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

V(SAMCN) = \frac{1}{3} SA.SAMCN = \frac{1}{3} a.(a2 – SBCM – SCDN)

= \frac{1}{3}a[a2 – \frac{1}{2} a(a - x) – \frac{1}{2}ax] = \frac{1}{6} a3

Trong tam giác AMN vuông tại A; Ta có

MN2 = x2 + (a – x)2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2( x - \frac{a}{2})2 + \frac{a^{2}}{2} ≥ \frac{a^{2}}{2}

=>min MN = \frac{\sqrt{2}}{2}.a ⇔ x = \frac{a}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết