Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39901

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(3; 0; 1); N(6; -2; 1) và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc \varphi thỏa mãn sin \varphi =  \frac{3\sqrt{5}}{7}.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(3; 0; 1); N(6; -2; 1) và tạo với mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(3; 0; 1); N(6; -2; 1) và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc \varphi thỏa mãn sin \varphi =  \frac{3\sqrt{5}}{7}.


A.
(P) = 2x + 3y + 6z - 12 = 0; (P) = 2x + 3y - 6z = 0
B.
(P) = -2x - 3y + 6z - 12 = 0; (P) = 2x + 3y + 6z = 0
C.
(P) = -2x + 3y + 6z - 12 = 0; (P) = 2x - 3y + 6z = 0
D.
(P) = -2x + 3y - 6z - 12 = 0; (P) = - 2x + 3y - 6z = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M ∈ (P) nên phương trình của (P) có dạng A(x - 3) + By + C(z - 1) = 0

(A2 + B2 + C2 > 0)

N ∈ (P) => 3A - 2B = 0 <=> B = \frac{3A}{2}

sin \varphi =  \frac{3\sqrt{5}}{7}   => cos \varphi = \frac{2}{7} (do 0 ≤ \varphi ≤ 90o) 

Mặt phẳng (Oyz) có véc tơ pháp tuyến \vec{i} = (1; 0; 0)

c{\rm{os}}\varphi = \frace_\left| A \right|e_\sqrt e_A^2} + {B^2} + {C^2 = \frac{2}{7}   (*)

Thế B = \frac{3A}{2} vào (*) giải được C = ± 3A

+ Với C = 3A; B = \frac{3A}{2} ; chọn A = 2 => B = 3; C = 6,

(P): 2x + 3y + 6z - 12 = 0

+ Với C = -3A; B = \frac{3A}{2} ; chọn A = 2 => B = 3; C = -6,

(P): 2x + 3y - 6z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết