Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 39888

Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n > 2). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.

Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n > 2). Tìm n, biết rằng trong số các tập

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n > 2). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.


A.
n = 2
B.
n = 3
C.
n = 4
D.
n = 5
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Số tập con có số phần tử lẻ của tập A là C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + .... + C_{2n}^{2n - 1}

Ta có: C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + .... + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n} = 22n

=> C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + .... + C_{2n}^{2n - 1} = 22n-1

Theo giả thiết: 22n-1 = 32n <=> 4n-3 – n = 0 (*)  (n ≥ 3)

Xét f(t) = 4t-3 - t trên [3; +∞ )

=> Hàm số f(t) đồng biến trên [3; +∞ )

=> Phương trình (*) có tối đa một nghiệm trên [3; +∞ )

Lại có:  f(4) = 0.

Vậy n = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình (*).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết